貢中元的部落格

  實虛双相,空, 實, 虛三相,正負二極 --類(循)環 (趣味教學範例) 此文不做學術探討,卡笛耳坐標的零與數論的零混淆(C.Kung) 

(1,-1,i,-i), 虛実双象(相),正負二極並列運作的循環概念 , 是沒有歸零概念的”類場環”。(1,-1,i,-i) 四個元素, 在場環內實虛加上正負的相互運作。各元素之間相互無限運算後,結果仍是場体內的元素。應該是類似數學(代數)上的” 場環”。上述所有符号的意義皆與今日數學用号相同,是以一般乘除的數學運作定義,這應該算是夠嚴謹數學上的類環(像環一樣的環)。

(1,i,-1,-i)    在複变涵數內可以找到相似之場環, ( expi2p/n,..., expi2p(n-1)/n), 是一個場環 ? 

如果n= 4,  則,(expi2p/n,...,expi2p(n-1)/n)= (1,i,-1,-i) = < 1(1,-1),i(1,-1)>,

從複变涵數看, i就是代表90度, -1代表180度, -i代表270度, 1回原點,可以看到旋轉的內含。(1,i,-1,-i)中, 1, -1對掉,是左右旋轉,i,-i對掉是上下倒轉。

如果以(1,1,1,1) 為原點,乘一次(1, i,-1,-i)是90度的旋轉運作之意,乘二次(1,i,-1,-i) ,变成(1,-1,1,-1) 是轉180度,乘三次(1,-i,-1,i)轉270度成(1,-i,-1,i)。(1,1,1,1)÷(1,-1,i,-i) 的結果與乘的結果很明顯不一樣, (1,1,1,1,) ÷ (1,i,-1,-i) = (1,-i,-1,i),看起來像是逆向旋轉。

複變涵數環, (expi2p/n,...,expi2p(n-1)/n)內,只要旋 n X 1次, 就可循環一週, (不必選角點)。 (expi2p/n,...,expi2p(n-1)/n), 內是不含0的。如果含零(定義為平面幾何的中心點)的話?? 則上旋的寬距(b)要有限制,如果n=6, a/b = x, 且符合….是可以做7 的旋環圖,且週期的回到零) Fig 2的零是投影方式定義的, 圖2內, 每點的移動, (operation), 是等距的, 是對0 axis 旋轉的

Fig 1 fig2 fig3

   1,i,-1,-i)內元素的對換,有4x 3x 2 = 24種不同的組合。從(複變)四角圖幾何形畫,從任一起點開始,再經過其他不同的點,回到原點,可以有三種徑途。有四個不同起點,二种旋相,共為24徑。24徑圖各自分別相乘或自乘,然後再乘,其結果就是所有4X4 陣列內16個點(1,i,-1,-i)的循環, 16個點可以有四的十六次方不同的組合。(螺旋概念的cycle) 

(1,i,-1,-i)的循環,從邊長一樣的正三角錐的幾何對稱看,似乎比從平面的複变概念更為達意,是不同的概念。(1,-1) 與(i,-i) 是相互垂直,但不在同一個面上。此(1,i,-1,-i)正三角錐環的概念較為複雜, (有盤旋概念),應該有機会延伸到其他應用。(例如三截或四截的機手臂運動最佳狀況模擬) 

(1,-1,i,-i), 實虛双象(相),正負二極並列運作的循環概念 ,是沒有歸零概念的”類場環”。 在此場環內運作,實質上就是實虛加上正負運作而己。以算術中的乘法除法運算,眾所知的 1,i, -1,-I 為元素場体,各元素之間相互無限運算後, 結果,仍留在場体內。

如果加零,則(0, 1,-1,i,-i) 是另外一個 類環,但是不能以除法運作。

以 < 0 (1,-1),1(1,-1),i(1,-1)> 表示, 是空,實,虛三相,正負二極運作類場環。

其內含有(1,-1),(0,1),(1,0,-1),(1,-1,i,-i) 等乘法運作類環; 以及(1,-1),(1,-1,i,-i) 除法運作環。以(1, -1, exp (i), exp (-i)) 而言指數上的運作是加法,故不成循環。

< 0 (1,-1),1(1,-1),i(1,-1)> 可以寫成(0,1,I,-1,-I,0)後面的0代表5, 其幾何上的示意如下, 是需要用到Reciprocal lattice, reduced zone 的概念, 將 5 減掉一個週期值, 再…, 6 則再開始. (這種投影式, 有乘除的意涵,從 1到0 或0 到1,) fig 4的0是投影概念得出的, 二元數位的0, 是有迴旋概念的零,不是數字的0, 沒有乘除意涵的). 只要用乘or除在几何的零點, 這個零點, 就不是數學的零點, 可能有基本上的盲點,c.k)

Fig4

到底5是不是什麼重要的玩意,我做了跟白痴差了一綫的夢,請看下回分析!! 阿拉伯數字五原來應該??是怎麼來的 

附:   (1,i,-1,-i) 自乘其運算, 以4X4 陣列示意 

1 x 1 = 1, 1 x -1 = -1, -1 x 1 = -1, -1 x -1 = 1

i x i= -1, i x -i= 1, -i x i= -1,-i x -i= 1,

1 x i = i, 1 x -i = -i ,-1 x i = -i, -1 x -i = i

i x 1 = i, i x -1 = -i ,-i x 1 = -i, -i x -1 = i,  

(1,-1,i,-i) X(1,-1,i,-i)= <( 1, -1,i, -i) ,(-1,1, -i,i),(i,-i,-1,1),(-i,i,1,-1)> ==X 

(1,-1,i,-i) ÷(1,-1,i,-i) =< (1, -1,-i, i) ,(- 1,1,i,- i),(i,-i,

1,-1),(-i, i,-1,1)> ===-i

(1,i,-1,-i)改变秩序為 (1,i,-1,-i) 

(1,i,-1,-i) X(1,i,-1,-i) = <( 1, -1,i, -i) ,(i,-1, -i,1),(-1,-i,1,i),(-i,1,i,-1)> == 

(1,i,-1,-i) ÷(1,i,-1,-i) = <( 1, -1,i, -i) ,(i,1, -i,-1),(-1,i,1,-i),(-i,-1,i,1)> =

上述運算是一個簡單的教學範例,上網共享, 目前沒看到其他特殊應用実例, 可能在六色俄羅斯方塊或是機械手臂運動有用。

後記:

花了些時間,想”無極生有極,中國古代哲學家為何如此說?” “無”是否有零的概念? (無沒有零的概念)中國文化可不可能產生現代所謂重大原創的的科學?。

想這個(二相,二極)問題是希望看看太極中的,二極(儀),四象,八卦,而至六十四卦是可不可以在中國文化中演進出(0,1)二元代數的概念。答案是六十四卦的象形文字易動,早就看不出其易之相関联性了,象形文字在數學上很難有形式上美感的優越性。同時,二極運作中無法產生出零無及循環的抽象概念。但是中國古代哲學家如何說出無極生有極這麼超越智慧的話。二元與兩極是不同的概念。

零的歸無及循環(1,10,20..) 抽象化概念,從印度開始,到花剌子模(約七,八世紀, 現為阿拉伯),在文藝復興後傳到歐洲。歐洲知識份子,當時是使用五進位的(羅馬數字)符號, 抗拒了一百多年,才接受阿拉伯數字。然而,歐洲數學家,把0與1,的循環以加法形式表示,並潛含乘與除的概念,再以第三軸加法盤旋向上(向下),…, 完成了二元進數位..。第三軸加法盤旋是螺旋的概念。

中國五進位式的算盤,仍然是算盤,世界最早的計算器。5是否是像0,1, 10 (双手成十)一樣,是一個”天”數--上帝造的一個數字。中國人的五行觀,只是對”物” 的認知分類或是還有其特定(一手掌握)”數”的隱涵意思?

花了些時間,重覆著運算(1,-1,i,-i) 乘除(1,-1,i,-i),乘幾次,得到了一個很開心的結果, (乘四次可以輪迥, matrix乘的方法是(4x4) 乘(1x4))。一直覺得很有希望的奇怪不對稱,引出旋的形樣。結果從複变看, i就是代表90度, -1代表180度, -i代表270度, 1回原點, 似乎很單純。從正三角錐看, 此(1,i,-1,-i)環的概念較為複雜, 應該有機会延伸到其他作用。至於如何引入5 ,..用(0,1,-1,i,-i)…, 似乎目前看不出有多大的再輪迥延伸意義。坐四想五再輪迥,是有一點過份跳躍了。似乎也有那麽一點五進位的形樣(patern)。五是否是天數?從正四角錐看,似乎少了一點對稱性。

到了中學數學領域,做一個小習題,寫出双相二極循環的思維歷程,很愉快的度了一個長假。空,实,虛人間三相轉了一回, 正,負二極癲了一趟, 似乎有一點新意,上網以響有心人。回到現实面,或許應該寫一個電腦程式來实際運算之。

太陽底下沒有新鮮事。上述討論皆為自作,為免孤露寡聞,沽名遺笑,敬請前輩批判指導。此文沒用到參考資料。即使是錯誤的創意,仍然是一個有價值的創意。此文與2013,11月 16日完稿