對稱類型的彭羅斯密鋪,可能嗎? 完全沒有缺陷的彭羅斯密鋪可以到無限大嗎? Symmetric Penrose Tiling? Pseudo Penroses tling , need at least a defect (Surplus or minus a tile) to complete a four fold . Yellow color tiles mark the defects.
由於視力不佳，中文打字有很多錯誤，敬請諒解
真正嚴格定義下的彭洛斯鋪磚, 須要所有的菱形磚塊必須都要包含在任何一個正十角形內。
36度與72度角的兩個菱形，可以組成6種不同 基本組態的正十方形, 如圖 1 所示。1974年潘洛斯首先劃出由具中三個正十角形構成的標準五重密鋪, 如圖as shown。真正嚴格定義下的彭洛斯鋪磚, 須要所有的菱形磚塊必須都要包含在任何一個正十角形內。深入分析密鋪作圖後有助於了解其結構秩序..
事實上這個五重密鋪是能延伸到(完全沒有缺陷的)無限大。不容易看懂細節的，也不太容易作圖，如果不是嚴格定義的話，所做出來的圖外表神似，但是內部藏有大量非基本組態定義下的缺陷。1986年發表的彭洛斯鋪磚中心是有缺陷的,或是他們說的dislocation去填補
筆者試作圖將彭洛斯鋪磚推展到無限大，目前成功地做出外圍五個彭洛斯構圖湊合出無缺陷的狀態 應該算是第二種的彭洛斯鋪磚。
(1) 應該可以數學上證明無法用所有的六種基本組態的任何四種完成密鋪(無缺陷), or five and more。
(2) 用一種或二種基本組態密鋪是有多少不同的沒有缺陷的最大組態是什麼狀態?
(3) 再來只能求其次，非完美密鋪組態，缺陷密度最少的組態是什麼狀態? 需要定義缺陷, 是多出來的磚塊還是少掉的磚塊!
事實上?? see ref above 這個Panroses 彭羅斯五重密鋪是有限定的範圍，
(這些正方十行似乎很容易在有部分重疊情況下密鋪出無限組(可以到無限大)的圖案，但是實際說來是極不容易的，而且只能在一個特定大的範圍閃。如果有任何磚塊不能密合在一個正十方形內，可以視之為一個缺陷，要做一個好的潘洛斯鋪磚，就應該是缺陷單位面積愈小愈好，
真正嚴格定義下的彭洛斯鋪磚四維對稱是不可能。但是加上一片磚塊或兩片，則可以輕鬆地將假的彭洛斯密鋪到無限大Four directional? (four fold like??) symmetric 。本人試作加大型的彭洛斯圖密鋪對稱型，及擴展型。黃色部分是不被包含在十角正方形內的磚塊，缺陷愈少，則愈接近彭洛斯密鋪。看起來像，實則有大量缺陷。這一類的作圖分析可能已發表了許多，這種在電腦上堆積木圖極傷眼力的工作, 不是我這種不惑之年的老頭應該做的。就是不信邪的去做圖嘗試，從頭劃起，到最後落得幾幅不完美,但是還算可以看的清礎的示意半作品，聊以登出 自己的部落格欣賞，並以此供友好品鑑。
1 . Paul Steinhardt 2019 Science , Stellan Ostlund The Physics Of Quasicrystals,books.
2. Kramer, Z. Naturforsch. Teil A 40A, 775 (1985). ”K. B. Stolarsky, Can. Math. Bull. 19, 473 (1976). 28D. Levine, T. C. Lubensky, S. Ostlund, S. Ramaswamy
3 JoshuaE.S.Socolar and PaulJ.Steinjardt Physical Review B v34 1986)
Fig 1 These aboves are pseudo type Penrose tiling with defect
Fig This could be a different type of Penrose tiling
留言列表
