貢中元的部落格

   慶祝發現彭羅斯瓷磚五十週年 Celebrating the fiftieth anniversary of the discovery of the Penrose tile 貢中元   Chung yuan Kung

主要的工作簡述如下

1. 二個等邊菱形，可以形成六個基本的正方形組態，如圖1。Two equilateral rhombuses can form six basic regular ten-square configurations, as shown in Figure 1.
2. 以彭羅斯發現的原始組態為基礎製作成外型為正五角形的圖案,每邊含有五個正十方形的正五角形,,包括圖1 中 type -a,-b, -c三種正十方形的組態)，在此稱之為   簇。(如圖)  xx圖案擴展原始的彭羅斯舖磚圖成為(。簇的每邊含有五個正十方形xx。Extending the original Pe nrose tiling diagram to include three configurations of square decagons, here called clusters. Each side of a cluster contains five decsquares.
3. 製作出數十個類似彭羅斯舖磚圖的但內部結構不同五角形的簇組態，每個正五角形的頂端特別 定為 type- a 的五星形, 以便其後藕合定位專用, 。並分為四類 Make dozens of pentagonal cluster configurations similar to Penrose tiles , but with different internal structures, and  all the vertex corner  of each regular pentagon are  the type-a  star
4.  and divided into four categories   and 定義簇的內部缺陷，所有的菱形都必須包含在上述六種 ( 圖1)正十邊形中的任何一種中。The internal defects in the cluster are defined, and all rhombuses must be included in the above-mentioned six regular decagons,,contained in any of the above six regular decagons.
   1. 無缺陷微胖型
   2. 無缺陷微瘦型
   3. 無缺陷正常型
   4. 內部有缺陷型
5. 。Here to define internal defects in clusters, is that all rhombuses must be ..這裡定義簇中的內部缺陷 free 是
6. 製作小型的彭羅斯圖。每邊 only 有四個或是三個正十方型的。                       
    

          
7. 嘗試不同的偶合方案將圖形擴展。
8.     1 平移式和斜位移式
   1. 共軛式五重旋轉藕合
   2. 五重旋轉鑲嵌式並移除藕合後產生的缺陷
9. 組合成為可以想像的無限大組態
10. tried 作零缺陷平移式對呈無限大( only consisted of two types of decagons) 組態 and find out unit cell

11. 我們以彭羅斯發現的最早組態為基礎製作成外型為正五角形的圖案。

    可製作較小的圓形圖案()。We made a regular pentagonal pattern based on the earliest configuration discovered by Penros.Smaller circular patterns can also be made ().

12. 
    Smaller circular patterns can also be made ().每邊有五個正十方形的正五角形。(如圖)圖案
13. 可以有幾十種不同的配置，正五邊形（如圖）圖案的每邊各有五個十邊形，我們將五邊形的五個角做成A型十邊形，以便後續耦合

    There are five  decagons on each side of regular pentagons (as shown in the figure) pattern . We make the five corners of the pentagon into an A type decagon  for subsequent coupling. there can be dozens of different configurations.

14. 我們將五角形的五個角落為a形的，以便其後藕合用。

    這種正角形，可以有幾十種不同的組態。

產生數十個內部結構不同的相似五邊形的簇構型，將每個正五邊形的頂點定義為a型五邊形，並分為四類1.無缺陷微胖型

兩種不同類型簇相互耦合的複雜性,,,  The complexity of the mutual coupling of two different types of clusters,,,

我們。

亦可製作較小的圓形圖案()。

我們將五角形的五個角落  為a形的，以便其後藕合  base用。這種正角形，可以有幾十種不同的組態。

為了區分與傳統鋪磚擴展過程上的差異，在此借用了一個在其他不同領域經常用的名詞偶(藕)合，來解釋製造彭諾斯大圖的技術。

在此藕合是指兩個內部有結構性匹配的圖案可以相對應的部分重合在一起而形成或更大的圖案。

在實際技術執勤上，藕合的面積愈大，部分重合的地區須要修玖，以合千零缺陷的要求

同前觀察到的大部分的彭羅斯圖，藝術性的成分較大。很少有人在製作技術上有歸納性的表達，並無法想像最後大圖案的模樣

在此我們展示幾個藕合的基本訣竅後的組態藕合到較大的

reflect coupling  generate a new decagon, as well as generate an defect zone that unable to be generate defect free infinite extension 反射耦合生成新的十邊形，同時生成無法生成無缺陷無限延伸的缺陷區

cannot extensions by self-coupling

不能自耦合擴展

   不同程度深度的耦合 Different Depths of Coupling

wit Coupling at different depths

h inner defects

耦合深度不同

這兩個簇是相互耦合的，定義為共軛耦合, 因為它們的五個邊界十邊形（每邊）完全重疊 defined as boundaryconjugate coupling ，,它們也可以在不同的深度耦合. .可以被認為是每個相互對應的集群

These two clusters are mutual coupled,defined as conjugate coupling, as just their five boundary decagons (each side)completely overlapped,

and as well they may coupled at different degtee of depth. may be considered as mutual counter part cluster  of each

these were some examples mutual coupling , some of them are not straight forward, especially, the asymmetric coupling ones
這些是一些相互耦合的例子，其中一些不是直截了當的, 特別是不對稱的