貢中元的部落格

類似 三蒲公‧亮概念摺疊式的二維密鋪

蟬翼脫殼的展翅变化, 三蒲公‧亮 摺疊?這種摺成一個小方塊的紙, 打開後就有都是正方塊 相互突出略似三D狀況的二D平面 , 如下圖想表示的可以是任何二個菱形形戍的三蒲公‧亮 摺疊圖.

 1. 91 89 two diamond, 

90 75 60  three diamond

atom structure in atomic layer may be formed by this way  銳角菱形 89.5度與正方形的  , if  ,,,

 Virtual or real

自古以來,凸正多邊形歐幾里德平面圖案被廣泛鑲在地磚, 牆壁畫, 透明窗飾上。開普勒(Kepler)在他Harmonices Mundi（拉丁語：世界的和諧，1619）( Ref 1),就曾經做有系統的數學處理. 這种古典幾何到了二十世紀(1974) 又有重大突破, Penrose找到了二個菱形狀可以鋪滿整個平面的拼圖方式, 所謂的Penrose拼圖 (Penrose Tiles). 1982年自然界也找到長程有序並含有五重對稱性的準晶,可利用到Penrose tile的作圖概念解釋  . 

筆者嚐試用(相同邊長)正方形與不同角度的菱形鋪成無限多的二維,密鋪組態‧在此,我們發表一個虛擬的晶体組態, 嚐試比照晶体學的基礎概念,找出原始晶胞(Primitive)‧規範了一些規則,  看看可否更瞭解這類虛擬晶体結構..,並嚐試討論其製作成實質晶体可能性.    

數學上,菱形(60度)與正方形(Diamond-Square )可以無縫鋪滿二維空間,如圖 1 所示.(正菱形有其他定義)銳角為60度菱形. 菱形與正方形的邊長皆為1.

  他上述幾何結構中,每個交點有一個分子(原子),與鄰近的分子有四根鍵相連. 可視為一個晶体crystallline , 原始晶胞晶為正方形 ,  如圖 藍色塊區,(只能用平移,來鋪滿二維) a1 = a2=√2(√3 -1)/2, 其倒晶格亦為正方形,邊長為b2=b1=2丌(√3 + 1)/√2  .  原始晶胞內 的元素可以是同一種四面体共價原子 ( 例如C,Si, Ge...)可以無縫填滿二維晶体. 也可以是二種不同的原子組成.如果0與 3,或1與4的分子的極性方向相反,亦可成立.圖中箭頭v指出分子極性方向.

但是Diamond-Square 2-D structure, 幾何上非完全對稱,每個晶胞裡60度角的地區電荷密度較大,120度角的地區,電荷密度較小, 在電荷上有不對稱性. 因此,在交點上的分子,應該具有偶極(dipole)的特性? 菱角上(60度)的原子(或)分子,須構成一個傾向菱形中心的偶極(dipole).   具有高離子性(dipole)的四面体共價鏈(鍵)為元素,例 SnC,GaN, InN,ZnO,CuO,AgO,CeO,或EuO...),在電荷分布上可以相對平衡的..而且任何鄰近的二個(或上下二層)分子的極性正好不同.

在此以SnC的分子為例,雖然同為四價,但由於Sn的原子半徑(1.40A)有C的半徑(0.77A)兩倍大,因此負電荷舍稍微偏往小原子而產生偶極.

以一個SnC 分子為中心點, Sn需向鄰近(上,東,南)的C借三個電子,C需向鄰近(下西北)的Sn借三個電子,

 以滿足八隅的需求,one example 示意圖如下,

如果可以製作出週期性的高密度偶極電子區,電子對可能在週期的晶格內,沒有阻力的前進.(不成偶的單一電子,自旋方向不同, ...)

由於現代單原子層沉積(single layer atomic layer deposition)技術己臻成熟‧製作一維特性的 (玄体,inter layers are bonged by Van der Waal force))晶体, 且具有極性結構,而且任何鄰近的二個(或上下二層)分子的極性正好不同,是有能的.   特殊的電磁特性,是值得期待的 . 最有可能具有此stressed 結構的single layer 材料是稀土過渡大原子金屬氧化物,

  It  could be a single layer  Layer to  layer bonded by Van der Waal force.

是個虛晶 (Pseudo crystalline, unless you can make it)

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這是藝術...,看到分子的極性  ???

 Ref: Euclidean tilings by convex regular polygons

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